Tip:
Highlight text to annotate it
X
Dường như bất kỳ sinh viên chuyên ngành hình học thời nào cũng biết,
cha đẻ của hình học chính là Euclid (Ơ-***),
một nhà toán học Hy Lạp sống tại Alexandria, Ai Cập
vào khoảng năm 300 trước công nguyên
Euclid được biết đến như là tác giả
của một tác phẩm có sức ảnh hưởng to lớn được biết đến với tên gọi "Elements".
Bạn có nghĩ rằng cuốn sách toán hằng ngày của bạn là dài dòng không?
Bộ sách " Elements" của Euclid gồm 13 tập, chỉ nói về Hình học
Trong " Elements", Euclid cấu trúc lại và bổ sung
công trình của nhiều nhà toán học trước ông,
chẳng hạn như Pythagoras (Py-ta-go),
Eudoxus,
Hippocrates,
và những người khác.
Euclid viết tất cả ra thành một hệ thống chứng minh logic
được xây dựng từ một tập hợp các định nghĩa,
các khái niệm thông thường,
và năm tiên đề nổi tiếng của ông.
Bốn trong số các tiên đề rất đơn giản và dễ hiểu,
ví dụ như qua hai điểm luôn xác định được một đường thẳng.
Tuy nhiên, tiên đề thứ năm là những gốc rễ của để câu chuyện của chúng ta bắt đầu
Tiên đề thứ 5 đầy bí ẩn này được hiểu
đơn giản là "Tiên đề song song".
Như bạn thấy, không giống như bốn tiên đề đầu tiên,
tiên đề thứ năm được diễn đạt theo một cách cực kỳ phức tạp.
Phiên bản của Euclid nói rằng,
"Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác
sao cho tổng các góc trong cùng phía
trên cùng một bên của đường thẳng cắt ngang
nhỏ hơn 180 độ
THÌ các đường thẳng sẽ cắt nhau ở phía đó
và do đó chúng không song song nhau."
Wow, đó thật là là phức tạp!
Đây là phiên bản đơn giản, quen thuộc hơn:
"Trong một mặt phẳng, thông qua bất kỳ điểm nào không thuộc đường thẳng đã cho,
chỉ có đúng một đường thẳng khác có thể được dựng
sao cho song song với đường thẳng đã cho"
Nhiều nhà toán học trong vài thế kỷ
đã cố gắng để chứng minh tiên đề song song từ bốn tiên đề còn lại,
nhưng họ không thể làm được.
Trong quá trình đó, họ bắt đầu tìm kiếm
những gì sẽ xảy ra một cách hợp lý
Nếu tiên đề thứ năm không thực sự đúng.
Một số trong những bộ óc vĩ đại nhất
trong lịch sử toán học hỏi đã đặt câu hỏi này,
những người như Ibn al-Haytham,
Omar Khayyam,
Nasir al-Din al-Tusi,
Giovanni Saccheri,
Janos Bolyai,
Carl Gauss,
và Nikolai Lobachevsky.
Tất cả họ đều đã thử nghiệm với việc phủ định tiên đề song song,
chỉ để phát hiện ra rằng điều đó đã sáng lập ra
toàn bộ hình học thay thế.
Các môn hình học được biết đến với tên gọi chung
là hình học phi Euclid.
Vâng, chúng tôi sẽ để lại các chi tiết
của các hình học khác nhau vào một bài học khác,
sự khác biệt chính phụ thuộc vào độ cong
bề mặt mà đường thẳng được dựng nên.
Chỉ ra rằng Euclid đã không cho biết chúng ta
toàn bộ câu chuyện trong bộ sách "Elements";
ông chỉ đơn thuần miêu tả một khả năng
để nhìn vào vũ trụ.
Tất cả phụ thuộc vào bối cảnh của những gì bạn đang tìm kiếm.
Các mặt phẳng hành xử theo một cách,
trong khi các bề mặt cong dương và âm
thể hiện các tính chất rất khác nhau.
Ban đầu các bộ môn hình học thay thế trông có vẻ hơi lạ lẫm
nhưng chúng đã nhanh chóng được công nhận có khả năng
mô tả thế giới xung quanh chúng ta.
Xác định phướng hướng hành tinh của chúng ta đòi hỏi hình học elip
trong khi đó rất nhiều công trình của MC Escher
thể hiện hình học hyperbol.
Albert Einstein sử dụng hình học phi Euclid rất tốt
để mô tả cách mà thời gian không gian
trở nên làm việc cùng nhau trong sự hiện diện của vật chất
như một phần trong Thuyết tương đối rộng của ông.
Bí ẩn lớn ở đây là Euclid
có bao giờ nghi hoặc về sự tồn tại của các bộ môn hình học khác kia không
khi ông viết nên tiên đề đầy bí ẩn đó.
Chúng ta có thể không bao giờ biết được câu trả lời cho câu hỏi này,
nhưng có vẻ khó tin rằng
ông không có chút ý niệm nào về bản chất của chúng,
với một trí tuệ vĩ đại như ông
và với những hiểu biết về các lĩnh vực một cách kỹ lưỡng như ông đã làm.
Có lẽ, ông đã biết
và cố ý viết các định đề song song như vậy
như là cách để khiêu khích những tâm trí tò mò theo đuổi ông
để tuôn ra các chi tiết.
Nếu vậy, ông có thể khá hài lòng.
Các phát hiện này có thể không bao giờ được thực hiện
mà không có nhà tư tưởng thông thái, tiến bộ
những người mà có thể từ bỏ các định kiến từ trước của họ
và suy nghĩ xa hơn những gì họ đã được dạy.
Chúng ta, đôi khi, cũng phải sẵn sàng
đặt sang một bên những định kiến và kinh nghiệm thực tế
và nhìn vào bức tranh lớn hơn,
hoặc, nếu không, chúng ta có nguy cơ không nhìn thấy phần còn lại của câu chuyện.